Lehrinhalte
Metrische Räume, normierte Vektorräume, Vollständigkeit, Banachscher Fixpunktsatz; Grundbegriffe der
Topologie: offene, abgeschlossene und kompakte Mengen, Konvergenz und Stetigkeit, Zusammenhangs-
begriffe; Differentiation in (endlichdimensionalen) normierten Vektorräumen; partielle Ableitungen, Satz
von Schwarz, Taylorscher Satz; Umkehrsatz, implizite Funktionen, Extrema ohne Nebenbedingungen,
Extrema mit Gleichungsnebenbedingungen.
Gewöhnliche Differentialgleichungen: einfache Beispiele, Satz von Picard-Lindelöf, lineare Systeme.
Funktionentheorie*: Cauchyscher Integralsatz, Potenzreihentwicklung, Residuensatz.
Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie: Ringe, Sigma-Algebren, Prämaße, Maße, Produktmaße, Le-
besgueintegral, Konvergenzsätze, Satz von Fubini, Lp-Räume; Transformationssatz; Vektoranalysis: Inte-
gration über Flächen, Gauscher und Stokesscher Integralsatz, Differentialformen*, Mannigfaltigkeiten*
Fourierreihen, Fouriertransformation*.
* = optional
