Lernergebnisse
In der Veranstaltung werden die Grundlagen der reellen Analysis vertieft. Der Stoff der Vorlesung bildet
das Fundament für jede weitere mathematische Arbeit im analytischen Bereich. Die Hörerinnen und Hörer werden mit der Struktur komplexerer mathematischer Schluss- und Arbeitsweisen vertraut gemacht.
Fachkompetenz: 50%, Methodenkompetenz: 30%, Systemkompetenz: 10%, Sozialkompetenz: 10%
Lehrinhalte
Metrische Räume, normierte Vektorräume, Vollständigkeit, Banachscher Fixpunktsatz; Grundbegriffe der
Topologie: offene, abgeschlossene und kompakte Mengen, Konvergenz und Stetigkeit, Zusammenhangs-
begriffe; Differentiation in (endlichdimensionalen) normierten Vektorräumen; partielle Ableitungen, Satz
von Schwarz, Taylorscher Satz; Umkehrsatz, implizite Funktionen, Extrema ohne Nebenbedingungen,
Extrema mit Gleichungsnebenbedingungen.
Gewöhnliche Differentialgleichungen: einfache Beispiele, Satz von Picard-Lindelöf, lineare Systeme.
Funktionentheorie*: Cauchyscher Integralsatz, Potenzreihentwicklung, Residuensatz.
Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie: Ringe, Sigma-Algebren, Prämaße, Maße, Produktmaße, Le-
besgueintegral, Konvergenzsätze, Satz von Fubini, Lp-Räume; Transformationssatz; Vektoranalysis: Inte-
gration über Flächen, Gauscher und Stokesscher Integralsatz, Differentialformen*, Mannigfaltigkeiten*
Fourierreihen, Fouriertransformation*.
* = optional
Beschreibung der Lehr- und Lernformen
Vorlesungen, Übungen, Tutorien.
