Analysis II+III

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Analysis II+III

20 LP

Deutsch

#20149 / #1

Seit SS 2014

Fakultät II

MA 3-3

Institut für Mathematik

Keine Angabe

Nabben, Reinhard

Keine Angabe

nabben@math.tu-berlin.de

Keine Angabe

Lernergebnisse

In der Veranstaltung werden die Grundlagen der reellen Analysis vertieft. Der Stoff der Vorlesung bildet das Fundament für jede weitere mathematische Arbeit im analytischen Bereich. Die Hörerinnen und Hörer werden mit der Struktur komplexerer mathematischer Schluss- und Arbeitsweisen vertraut gemacht. Fachkompetenz: 50%, Methodenkompetenz: 30%, Systemkompetenz: 10%, Sozialkompetenz: 10%

Lehrinhalte

Metrische Räume, normierte Vektorräume, Vollständigkeit, Banachscher Fixpunktsatz; Grundbegriffe der Topologie: offene, abgeschlossene und kompakte Mengen, Konvergenz und Stetigkeit, Zusammenhangs- begriffe; Differentiation in (endlichdimensionalen) normierten Vektorräumen; partielle Ableitungen, Satz von Schwarz, Taylorscher Satz; Umkehrsatz, implizite Funktionen, Extrema ohne Nebenbedingungen, Extrema mit Gleichungsnebenbedingungen. Gewöhnliche Differentialgleichungen: einfache Beispiele, Satz von Picard-Lindelöf, lineare Systeme. Funktionentheorie*: Cauchyscher Integralsatz, Potenzreihentwicklung, Residuensatz. Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie: Ringe, Sigma-Algebren, Prämaße, Maße, Produktmaße, Le- besgueintegral, Konvergenzsätze, Satz von Fubini, Lp-Räume; Transformationssatz; Vektoranalysis: Inte- gration über Flächen, Gauscher und Stokesscher Integralsatz, Differentialformen*, Mannigfaltigkeiten* Fourierreihen, Fouriertransformation*. * = optional

Modulbestandteile

Pflichtgruppe:

Die folgenden Veranstaltungen sind für das Modul obligatorisch:

Lehrveranstaltungen Art Nummer Turnus Sprache SWS
Analysis II für Mathematiker VL 3236 L 103 WS/SS Keine Angabe 4
Analysis II für Mathematiker TUT WS/SS Keine Angabe 2
Analysis III für Mathematiker VL 3236 L 105 WS/SS Keine Angabe 4
Analysis III für Mathematiker TUT WS/SS Keine Angabe 2
Analysis II für Mathematiker UE 3236 L 104 WS/SS Keine Angabe 2
Analysis III für Mathematiker UE 3236 L 106 WS/SS Keine Angabe 2

Arbeitsaufwand und Leistungspunkte

Analysis II für Mathematiker (VL):

Aufwandbeschreibung Multiplikator Stunden Gesamt
Präsenzzeit 15.0 4.0h 60.0h
Vor- und Nachbereitung 15.0 10.0h 150.0h
210.0h (~7 LP)

Analysis II für Mathematiker (TUT):

Aufwandbeschreibung Multiplikator Stunden Gesamt
Präsenzzeit 15.0 2.0h 30.0h
30.0h (~1 LP)

Analysis III für Mathematiker (VL):

Aufwandbeschreibung Multiplikator Stunden Gesamt
Präsenzzeit 15.0 4.0h 60.0h
Vor- und Nachbereitung 15.0 10.0h 150.0h
210.0h (~7 LP)

Analysis III für Mathematiker (TUT):

Aufwandbeschreibung Multiplikator Stunden Gesamt
Präsenzzeit 15.0 2.0h 30.0h
30.0h (~1 LP)

Analysis II für Mathematiker (UE):

Aufwandbeschreibung Multiplikator Stunden Gesamt
Präsenzzeit 15.0 2.0h 30.0h
30.0h (~1 LP)

Analysis III für Mathematiker (UE):

Aufwandbeschreibung Multiplikator Stunden Gesamt
Präsenzzeit 15.0 2.0h 30.0h
30.0h (~1 LP)

Lehrveranstaltungsunabhängiger Aufwand:

Aufwandbeschreibung Multiplikator Stunden Gesamt
Prüfungsvorbereitung 1.0 60.0h 60.0h
60.0h (~2 LP)
Der Aufwand des Moduls summiert sich zu 600.0 Stunden. Damit umfasst das Modul 20 Leistungspunkte.

Beschreibung der Lehr- und Lernformen

Vorlesungen, Übungen, Tutorien.

Voraussetzungen für die Teilnahme / Prüfung

Wünschenswerte Voraussetzungen für die Teilnahme an den Lehrveranstaltungen:

Keine Angabe

Verpflichtende Voraussetzungen für die Modulprüfungsanmeldung:

1. Voraussetzung:
Modul 20145 (Analysis I) bestanden
2. Voraussetzung:
Leistungsnachweis Analysis III
3. Voraussetzung:
Leistungsnachweis Analysis II

Abschluss des Moduls

Benotung:

benotet

Prüfungsform:

Mündliche Prüfung

Sprache:

Deutsch

Dauer/Umfang:

Keine Angabe

Dauer des Moduls

Dieses Modul kann in 2 Semestern abgeschlossen werden.

Maximale teilnehmende Personen

Dieses Modul ist nicht auf eine Anzahl Studierender begrenzt.

Anmeldeformalitäten

Standard.

Literaturhinweise, Skripte

Skript in Papierform

Verfügbarkeit:  nicht verfügbar

Skript in elektronischer Form

Verfügbarkeit:  nicht verfügbar

Literatur

Empfohlene Literatur
Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Zugeordnete Studiengänge

Dieses Modul wird auf folgenden Modullisten verwendet:

Sonstiges

Keine Angabe