Lehrinhalte
Es werden die wesentlichen Grundstrukturen der Algebra behandelt: Gruppen, Ringe und Körper. Die
Strukturtheorie der Gruppen beinhaltet Normalteiler, Homomorphismen, direkte Produkte, Operatio-
nen von Gruppen auf Mengen, Sylow Sätze. Als wesentliche Gruppentypen werden endliche Gruppen
kleinen Grades, endliche abelsche Gruppen und Permutationsgruppen analysiert. Es folgen analoge Be-
trachtungen zu Ringen und Idealen. Der Chinesische Restsatz wird nebst Anwendungen behandelt. Es
wird gezeigt, dass Hauptidealbereiche faktoriell sind. Weiterhin wird gezeigt, dass Polynomringe über
faktoriellen Ringen faktoriell sind. Besprochen werden ferner der Hauptsatz für symmetrische Polynome
sowie Resultanten und Diskriminanten.
Im Anschluss folgen Körper: (zumeist algebraische) Körpererweiterungen, Zerfällungskörper, Existenz
eines algebraischen Abschlusses. Genauer wird auf endliche Körper eingegangen, sowie Polynomfaktori-
sierung über ihnen (Berlekamp). Den Abschluss bildet der Fundamentalsatz der Algebra.
