Lehrinhalte
Grundbegriffe: Mengen, Abbildungen, Relationen, Gruppen, Ringe, Körper, Polynome.
Vektorräume: Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Koordinaten, Summen und Schnitte von Vektorräumen.
Lineare Abbildungen: Kern-Bild-Satz, Räume linearer Abbildungen, Dualraum und duale Abbildung,
Rang.
Matrizen: Darstellungsmatrizen, Matrixalgebra, Äquivalenz und Ähnlichkeit von Matrizen, Basiswechsel.
Lineare Gleichungssysteme: Gaußscher Algorithmus, Lösungstheorie.
Determinanten: Existenz und Eigenschaften, Multiplikationssatz.
Eigenwerttheorie von Endomorphismen und Matrizen: Charakteristisches Polynom, Diagonalisierung, Trigonalisierung,
Satz von Cayley-Hamilton, Minimalpolynom, Jordansche Normalform.
Euklidische und unitäre Räume und ihre Endomorphismen: Skalarprodukt, Orthogonalisierung, normale,
unitäre, schief- und selbstadjungierte Endomorphismen und ihre Normalformen.
Geometrie: Klassifikation von Quadriken, Grundlagen der projektiven Geometrie.